La revolución aritmética!

"Like God, the Divine Proportion is always similar to itself"
                                                          --Fra Luca Pacioli

Hace ya unos 800 años hubo una revolución que cambió la forma en que el hombre estudiaba su ciencia, una revolución que, a diferencia de sus similares, no necesitó  grandes ejércitos ni artillería pesada, una revolución que se bastó solo de un conocimiento distinto al acostumbrado en la época, una nueva forma de pensar... una obra de teatro cuyo protagonista fuera llamado Leonardo de Pisa,

Leonardo de Pisa nació en Italia en el año de 1170 y desde su juventud tuvo la oportunidad de viajar por el viejo mundo y estudiar las matemáticas griegas, babilonias, indias y arábigas, recaudando información suficiente para sacar a flote su libro llamado Liber Abaci (Book of Calculation), el cual empezó con la cita:

"Éstas son las 9 figuras de los indios: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Con éstas 9 figuras y con el número 0 el cual en arábigo es llamado zephirum cualquier número puede ser escrito"

Con la publicación de este libro (y otros cuantos publicados posteriormente), Leonardo logró causar un interés exorbitante en la comunidad no solo italiana, si no europea! Filósofos como Michael Scott a quien le dedicaría una de sus obras empezaron a relacionar la filosofía con las matemáticas; Frederick II, emperador romano de aquel tiempo, interesado en su trabajo, lo invitó a la corte romana y a torneos matemáticos en los cuales Leonardo se vio victorioso.

Es aquí cuando nuestro protagonista Leonardo recibe el nombre de Fibonacci, nombre que significa hijo de Bonacci (hijo del bien intencionado). Fibonacci había logrado difundir el sistema de numeración indo-arábigo (décimal) a toda Europa. Las matemáticas eran la nueva moda en la ciudad y todos querían una probadita!!

Ésta llamada REVOLUCIÓN llego a su éxtasis cuando Fibonacci empieza a relacionar el número de oro (1.6180...) con la naturaleza, dicho número (también conocido como la PROPORCIÓN DIVINA) recibe su nombre por Luca Pacioli en su obrea titulada De divina proportione.

Éste número tan bello va de la mano con la sucesión de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5...) cuya propiedad es que  el siguiente número sea el resultado de la suma de los dos primero.

Fue esto lo que inspiró a pintores a agregarle esa belleza matemática a sus obras, uno de los más sobresalientes fue precisamente Leonardo Da Vinci, quien mostró una obsesión por la proporción divina la cual la plasmó en su pintura más famosa... La Mona Lisa.

Y desde ese entonces hasta nuestros días, el estudio de la PROPORCION DIVINA y de la ESPIRAL DE FIBONACCI no ha cesado de aparecer en lugares donde menos nos lo imaginamos. Aparece en nuestro cuerpo una infinidad de veces...

Aparece en movimientos cotidianos...

Quizá nosotros fuimos hechos como consecuencia de una sucesión de Fibonacci..

Incluso en objetivos inanimados... 

La sucesión de Fibonacci nos ha dado respuestas a preguntas con las que solíamos lidiar? o nos ha dejado con más preguntas con las que hemos empezado esta lectura? 

Actualmente hay infinidad de artículos y libros dedicados al estudio de éste tema, libros como The Man of Numbers o El gen matemático. Ha sido tema principal de investigaciones universitarias como A short history on the Fibonacci numbers and their application. 

Y ha sido protagonista de dos categorías que en lo personal me llamaron mucho la atención: la primera es una serie de televisión llamada Touch, la cual debutó en la cadena Fox el 25 de enero de éste año, y una peculiar dieta que promete mantenerte en forma basándose en los conceptos matemáticos previamente descritos. 

Los datos están ahí, queda en ustedes sacar conclusiones, saber si es mera coincidencia o si el universo estratégicamente fue construido de ésta manera. 

Ebsco

Hoy fui testigo de una herramienta de búsqueda que aunque no sea mi favorita, tendré que aceptar que es muy útil.
Algunos le llamaron "Ferrari", otros solo expresaron "Wow", yo le llamaré... EBSCO
Sin duda encontré artículos muy importantes, quizá el que más me servirá es uno publicado por International Journal of Mathemartical Education in Science and Technology publicado el 21 de Junio del 2010 en Texas por Lokenath Debnath titulado "A short history of the Fibonacci and golden numbers with their aplications"

El documento consta de 32 páginas entonces no he tenido tiempo de leerlo todo, pero prometo pronto leerlo y poner otra entrada un poco más decente que ésta.

Sin duda EBSCO es una herramienta muy eficaz a la cual no le he sacado el jugo que tiene, pero con el tiempo lo haré

Les dejo un enlace del articulo que encontré Artículo

No dejen de escribir sus comentarios!

La ecuación mas bella

Entrados en calor.. les hablare un poco de lo que elegí que fuera el fondo de mi blog y vaya que es complicado explicar.

Vemos una función, una ecuación, una formula.. bueno primero quiero aclarar que los 3 términos que acabo de utilizar son muy distintos, como decir que el perro y el lobo son iguales..

Una función es una relación de dos términos, es algo mas filosófico desde mi punto de vista, mas romántico, en donde hay un término dependiente y uno independiente (como cualquier relación, uno necesita del otro)

Una fórmula es una proposición, es algo con lo que tu ya cuentas y solo sustituyes valores, si quieres conocer el área del rectángulo basta con conocer sus lados, en cambio, si conoces el área y uno de sus lados, y quieres conocer el otro lado, basta con hacer una igualdad, eso es lo que es una ecuación, una igualdad entre dos expresiones algebraicas.

Lo que vemos en el fondo de este blog es una ecuación, es según los matemáticos, la ecuación mas bella. La Ecuación mas bella también conocida como la ecuación de Euler.
                                      

Esta ecuación parecerá muy simple, la suma, la multiplicación, el exponencial y la igualdad, cosas que hemos visto desde la secundaria, lo que la hace hermosa es la relación entre 5 términos importantísimos en las matemáticas. Los primeros 3 términos nos deberían ser familiares a todos: el 0, el 1 y Pi.

El cero y el 1 son triviales, no tomaré gran tiempo explicando éstos dos números.

Pi = 3.141592654 es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.

Hasta aquí todos estamos en la misma página.

El cuarto numero es un poco mas complicado, pero no del todo desconocido. Es e = 2.71828...

Es conocido por problemas matemáticos relaciones a los exponenciales y logaritmos, es frecuentemente usado para interés y crecimiento en problemas financieros.

El quinto número es el número imaginario i. Siendo la raíz cuadrada de (-1).

Una vez establecidos estos 5 valores, sería bueno tener en mente las funciones Seno(x) y Coseno(x) aunque los usaremos un poco mas tarde.

A partir de aquí se puede poner un poco "tenebroso" el asunto, prometo intentar redactar de una manera que no se nos haga tediosa la lectura, el conocimiento matemático que se necesita para lo siguiente es elemental, pero procurare bajarlo a un estado puro y limpio, un estado digerible.
 

SI AUN ASI NO QUIEREN SABER NADA DE MATEMATICAS, LES RECOMIENDO PASAR TODO ESTO POR ALTO Y CREERME CUANDO LES DIGO QUE UNA FORMULA ES ASI... SOLO BAJEN HASTA ENCONTRAR MAS LETRAS EN MAYUSCULA

Empezemos con e, cuando es usado es funciones exponenciales, normalmente se ve como f(x)=e^x.

Aquí necesitamos saber de un concepto que en lo personal me llevo 4 meses entender, pero lo veremos en unos pocos renglones, las Series de Taylor. Basicamente las Series de Taylor hacen de una función complicada (e^x) un polinomio (como x^2 + 5x).

La serie de taylor para e^x = 1 + x + (x^2 / 2) + (x^3 / 6) + (x^4 / 24) + (x^5 / 120) + .... y es infinita.


                                                       


Aquí retomamos las funciones de seno y coseno, estas funciones también pueden ser expresadas como series de Taylor. A fines de velocidad, decidí meter una imagen con estas dos funciones


                                                   


Si notan un patrón, habrán notado lo que Euler notó en su momento y después se pregunto si habría una forma de relacionar e^x con seno y coseno. Aquí es donde el numero i entra a la jugada.. que tal si tenemos e^(ix) en ves de solo e^x? Nuestra serie de Taylor sería: e^(ix) = 1 + ix + (ix^2 / 2) + (ix^3 / 6) + (ix^4 / 24) + (ix^5 / 120) + ....

Por lógica matemática sabemos que los exponentes de i se repiten, sabiendo que i a la primera es i; i a la segunda es -1; i a la tercera es -i e i a la cuarta es 1.

entonces lo simplifico hasta tener lo siguiente: e^(ix) = 1 + ix + -(x^2/2) + -i(x^3/6) + (x^4/24) + i(x^5/120) + ...

Acomodando los términos nos queda algo asi: e^(ix) = [1 - (x^2/2) + (x^4/24) - ...] + [ix - i(x^3/6) + i(x^5/120) - ...].

la parte izquierda se nos debería de hacer familiar, es cos(x)!!

entonces tenemos: e^(ix) = cos(x) + [ix - i(x^3/6) + i(x^5/120) - ...]. Factorizando el i de la derecha, nos queda:

e^(ix) = cos(x) + i[x - (x^3/6) + (x^5/120) - ...]. y la parte de la derecha se acaba de transformar en seno(x)!!

ESTA ES LA FORMULA QUE DEDUCIMOS Y QUE MUCHOS DE USTEDES SOLO CREYERON QUE ASÍ ERA:

                                                      e^(ix) = cos(x) + i sin(x) (1)


Apartir de aqui introducimos el otro termino que es π. Decimos que x=π.

e^(iπ) = cos(π) + i sin(π).

(cos(180)= -1 y seno(180)=0) por lo que nuestra ecuación se reduce a e(^iπ) = -1 + (i)(0). de donde se puede quitar el (i)0 pues sabemos que todo multiplicado por cero da cero.

e(^iπ) = -1.

Aqui metemos el ultimo valor que es 1, sumamos 1 a los dos lados para no alterar la ecuación y te queda:

e^(iπ) + 1 = -1 + 1. Simplificamos de los dos lados y voilá!

Hemos deducido la ecuación mas bella matemáticamente hablando!

Son unos campeones por haber leído todo esto, ha sido muy pesado hacer esta entrada, fue una carga mental muy difícil pero lo hemos logrado. Apoco no se sienten bien? imagínense como me siento yo después de haber escrito todo esto, ha sido una carrera entre mi mente y mis dedos, haber cual se podía desempeñar mas eficaz.

Simetría es belleza

Esta vez he encontrado dos videos que me han parecido fenomenales, ambos son del mismo autor: Marcus du Sautoy, catedrático en Oxford, nacido en Inglaterra en 1965, galardonado con el premio Berwick de la London Mathematical Society, autor de 4 libros y actualmente se dedica a la investigación, trabajando en televisión, haciendo un broadcast donde habla de cómo la humanidad crea robots capaces de pensar por si solos; y en la radio, donde habla con matemáticos famosos en su programa A brief history of mathematics. Para mas informacion, checar el enlace siguiente. Marcus du Sautoy

Lo interesante de este personaje es que el habla en sus conferencias y en uno de sus 4 libros (Symmety: A journey into the patterns of nature) de la simetría encontrada en la naturaleza, de cómo los humanos por naturaleza elegimos las cosas simétricas. Un ejemplo sería la siguiente imagen.

Cuál te gusta más? la derecha o la izquierda? El 85% de las personas eligieron la derecha, es la misma persona, el mismo rostro, la misma expresión, la única diferencia es que la foto de la derecha fue manipulada para que se viera simétrica, más estética que la fotografía de la derecha.

Esta simetría la encontramos en la naturaleza a través de los números. 

Este es el primer video que encontré

Y este es el segundo

Mi intención con esta entrada es que juntos podamos entender que la simetría da belleza, que las matemáticas se encuentran en todos lados y que no están ahí por casualidad, que existe un orden, una estructura, y cuando esa estructura se descifra, es en ese momento en el que vemos la belleza de la naturaleza.

El país de las matemáticas

Bueno hoy les quiero compartir un video más, este está un poco mas largo que los anteriores sin embargo tiene mucha información muy útil y a pesar de que el video no se profundiza en todos los aspectos matemáticos mencionados, no hay que olvidar que es un video de Disney donde el protagonista es un pato parlante.

Lo interesante del video es que me ha dado una nueva visión de mi tema, antes quería centrarme en las matemáticas y la naturaleza, ahora estoy un poco confundido en si solo quiero dejarlo ahí o ampliar un poco mas la gama y desarrollar un tema que relacione las matemáticas y objetos de diario uso. 

Este video explica lo que ya he venido contando antes de la relación áurea y la sucesión de Fibonacci, (si le quieren adelantar al minuto 7:24) y lo pone de una manera mas táctil para que todos lo podamos entender sin estar pausando el video ni mucho menos. 

Espero que lo disfruten y cualquier cosa escríbanme un comentario. 

un poco de números...

Constantemente cuestiono las cosas que se desenvuelven a mi alrededor, desde que entré a la universidad me he cuestionado una cosa que hasta la fecha no me puedo responder en su totalidad.. las matemáticas son un invento del hombre o un descubrimiento?

Le quiero dedicar una entrada a este tema maravilloso e infinito, las matemáticas, el fin es que se pongan en mi lugar, que vean las matemáticas como yo las veo, entiendo que en gustos se rompen géneros, pero una opinión nunca lastimó a nadie. 

Desde el principio me gustaría aclarar que NO tengo un tema bien definido y me gustaría que quienes lean esto, me ayuden a elegir uno. Si leyeron mi primera entrada, sabrán que estudio Actuaría y me gustan las matemáticas. Mi carrera se divide (según mi opinión) en dos grandes ramas, el aspecto de los seguros (probabilidad de muerte, teoría del riesgo, etc) y el de los financieros (matemáticas financieras, optimización, etc). La lucha de las 6 letras: ¿GNP o BMV? 

StumbleUpon ha sido una gran herramienta, TED no tanto y precisamente les quiero compartir un video que encontré hace un tiempo en este buscador, habla de las matemáticas en la naturaleza.
Habla de dos temas matemáticas muy interesantes y su relación, el primero es La sucesión de Fibonacci, el cual basicamente una sucesión infinita de números, su propiedad es que el siguiente numero es la suma de los dos primeros numeros, (0, 1, 1, 2, 3, 5....) y el segundo se divide en dos, uno es el Número Aureo y el otro es el Ángulo de oro, ambos se pueden encontrar en el siguiente enlace Número áureo.
Si están interesados visiten los enlaces ya que mi descripción fue muy sencilla.

La foto anterior expresa un poco más como se relacionan las matmáticas y la naturaleza.
Ojalá disfruten el video y no olviden escribir sus comentarios. 

El inicio

Hola a todos, mi nombre es Mario Ricardo Montes Torres, tengo 20 años (recién cumplidos), soy originario del Distrito Federal, he vivido en el DF, en USA  y actualmente vivo en Puebla (aunque mi corazón siempre está en Cholula). Estudio la Licenciatura de Actuaría en la UDLAP, carrera mas hermosa no pude haber encontrado.. carrera mas complicada no pude haber encontrado. Es en definitiva algo que me apasiona y a la vez me reta intelectualmente, qué mejor que eso?

Mis pasatiempos son leer, aunque por mi carrera esta actividad ha disminuido, escuchar música es algo fundamental en mi día, mis géneros son muy variados, desde Kinky hasta Sussie 4, desde Miami Horror hasta Yelle, desde Kings of Leon, pasando por Justice hasta llegar a Passion Pit, les comparto un video de una canción que igual y no es mi favorita, pero me gusta mucho el concepto, el cantante es Parov Stelar y la rolita se llama The Mojo Radio Gang. Para los que me han visto en persona, me verán flaquito, pero me gusta mucho hacer ejercicio, llevo aproximadamente dos años boxeando y a pesar de que jamás seré un Canelo o un Pacman, me gusta estar en condición.

En  mis tiempos libres hay un lugar al que siempre voy, se llama La Ceiba http://www.facebook.com/laceiba.losceibos, una cevichería bar ubicada en Container City. Es un concepto muy fuera de lo común, muy playero, los clamatos y los ceviches son lo nuestro, el ambiente muy tropical y tiene una vista a la pirámide que tendrían que verla por ustedes mismos para que me creyeran.

Basicamente es todo lo que les puedo contar de mí por el momento, yo se que en poco tiempo me irán conociendo mejor y espero poder hacer de este blog una herramienta para que se familiaricen un poco con el mundo de las matemáticas (mi mundo).  No olviden dejar un comentario (no me pregunten como hacer eso porque no tengo idea) acerca de esta entrada.