El blog en el cual estamos ahorita fue para mí quizá una de las cosas más importantes para mi verano del 2012. Ha sido un método extremadamente útil para poner a prueba mis capacidades como escritor. Ha tenido sus buenos y sus malos momentos, los buenos momentos.. el blog también fue un método para relacionarme con mis compañeros de trabajo y poder leer ideas nuevas de temas totalmente nuevos; los malos, que ni tan malos, los desvelos, pero quizá algo que si es necesario mencionar es que el blog me acostumbró a un método de escritura que según yo no está mal, pero teniendo éste método de escritura bien entrenado y practicado, al momento de hacer el ensayo, que es un ensayo argumentativo académico, me costó muchísimo trabajo cambiar de un método de escritura a otro. Quitarme la ropa de blogero y ponerle la ropa de escritor de ensayos fue quizá el reto más difícil que tuve en este pequeño pero importante periodo de tiempo.
Me siento muy bien con mi trabajo y siento que hice un blog digno de mi, de mi persona, de mi carácter y de mi CONOCIMIENTO. La meta del blog era meterle interés a los lectores acerca de las matemáticas, hacer de los números algo hermoso y fácil y no algo aburrido y tedioso. Espero haberle logrado.
En cuanto al curso, que va relacionado con el blog, estoy 100% agradecido con el profesor, con mis compañeros, con todo. Conocí un poco de arquitectura y un poco de medicina, dos temas fascinantes y hermosos. Conocí gente maravillosa como Andrea Priscila con quien tuve el placer de platicar por horas de esto y aquello. Leí blogs fenomenales como el de Karen.
No siento que la lógica de la clase deba cambiar, como a toda receta, quitar y poner unas pizcas de sal a una sopa en teoría no altera el sabor de la misma. Ver un poco mas de la forma de escribir un ensayo argumentativo no estaría mal, dedicarle más tiempo a las faltas de ortografía sería una buena idea.
Fuera de eso me voy con una sonrisa en la cara, una bonita experiencia y me voy con muchos amigos nuevos!!
lunes, 18 de junio de 2012
sábado, 16 de junio de 2012
Forex
"El agua como el internet... no se le niega a nadie"
Actuaría es una carrera que ofrece demasiados campos de trabajo, en 2010 la página de búsqueda de trabajo career cast publicó un estudio en el que revela el ranking de las mejores profesiones en USA, siendo actuaría el número 1. Emocionante no? Porqué habrá sido?
Los actuarios nos relacionamos muy bien con los números y gracias a sucesiones como la de Fibonacci podemos manipularlos para nuestra conveniencia. Veamos una aplicación de Fibonacci en la actualidad:
Forex (por sus siglas en ingles Foreign Exchange) es un mercado de divisas especializado en el intercambio de éstas mismas para economías descentralizadas, a diferencia de casas de bolsa o incluso ejes como la Bolsa Mexicana de Valores, Forex empezó a agarrar mucha fuerza al tener inversión privada de su lado. Según el Banco Mundial, Forex mueve alrededor de 3 billones de USD diarios.
La relación Forex-Fibonacci se encuentra en los retrocesos y extensiones de la sucesión de Fibonacci que se calculan diviendo cualquier número de la sucesión de Fibonacci con otro de la misma propiedad.
Los principales retrocesos son 0.382, 0.500 y 0.618 y son usados como niveles de soporte y resistencia.
Las principales sucesiones son: 0.618, 1.000, 1.618 y son usados para cerrar niveles de operaciones y tomar ganancias.
Para ubicar correctamente los niveles de Fibonacci en el gráfico debemos determinar 2 cosas: ¿Es una tendencia alcista o bajista? (a la alta o a la baja) y los puntos más altos y más bajos de la gráfica (en la imágen son los puntos A y B).
En éste caso tenemos una tendencia a la alta. Traducido a Forex, estaríamos interesados en comprar una acción en los puntos más bajos (cuando se producen los retrocesos)
Aquí observamos una segunda imagen con más datos:
Ahora lo que esperamos es lo siguiente: el precio debe retroceder (ir hacia abajo) desde el punto B hasta algún punto C, para continuar posteriormente en el sentido alcista de la tendencia. Las tres líneas punteadas que corresponden a 0.618, 0.500 y 0.382 al final de la imagen muestra tres retrocesos de Fibonacci donde esperamos que el precio detenga su caída y comience a subir nuevamente. Es precisamente en estos puntos donde podemos comprar.
La situación ideal sería comprar en el nivel más bajo (0.618) que correspondería al punto C. Usualmente, el mercado nos brinda esa oportunidad. No obstante, 0.500 también es un buen nivel para colocar una orden de compra.
Ésta es solo una cucharadita de cómo Fibonacci se relaciona con la economía. Para mas información de Forex favor de visitar: mexiforex
Ahora observemos una imagen de una gráfica real de Forex:
En este caso tenemos
-A: El punto más bajo de la formación donde inicia el movimiento alcista.
-B: El punto más alto de la formación a partir del cual se colocaron los niveles de Fibonacci antes de que el precio continuara al alza.
-C: Punto de entrada que corresponder al nivel de retroceso 0.618.
-D: Punto de salida que corresponder al nivel de extensión 0.618.
-D1: Segundo punto de salid que corresponde al nivel de extensión 1.618.
Aprendiendo a dominar éstas técnicas económicas y teniendo un capital inicial y una computadora con conexión a internet están listos para salir a dominar el mundo y su economía.
miércoles, 13 de junio de 2012
Inteligencia y Dimensiones
"Lo imposible es solo lo que ojo humano jamás ha visto"
Hoy en mi clase de escrituras en las profesiones en la Udlap tuve una visión diferente de las matemáticas, estábamos discutiendo la inteligencia colectiva y compañeros como Mezqui llegaron a la imagen de cerebros grandes y cerebros pequeños.. todos bajo el régimen de inteligencia colectiva la cual fue descrita en palabras muy sencillas como: "la suma e interacción de inteligencias"
Cómo pude haber relacionado esto con las matemáticas?
El profesor mencionó en clase cómo la relación, la interacción de nuestras mentes era esencial para la inteligencia colectiva y lo explicó gráficamente por medio de líneas, cómo las líneas al relacionarse con más líneas podían dar como resultado aún mas opciones para la inteligencia.
Nada más y nada menos que las dimensiones..
Como los describiría Sheldon Cooper:
Nos encontramos en una dimensión en la que somos un punto en el espacio, nuestra inteligencia puede brillar.. pero en el momento en el que interactuamos con otra mente, nos pasamos a un plano bidimensional, ahora somos una linea, brillamos y aparte nos desplazamos horizontalmente.. Otro cerebro y ahora estaremos en un plano tridimensional, y así, cuántas mentes no se pueden unir a la causa y hacer algo jamas antes visto.
Ésta misma idea la plasmó Edwin Abbott Abbott en su novela Flatland. Un lugar geométrico regido por figuras como el triángulo, el cuadrado, el pentágono etc, en este mundo bidimensional la jerarquía y el conocimiento se basa en los ángulos de las figuras. Un triángulo, teniendo solo 3 ángulos esta hasta abajo de la cadena evolutiva, mientras va evolucionando en términos de inteligencia va creando más ángulos a su forma, hasta llegar al círculo, el ser supremo con una infinidad de ángulos.
Les dejo el video original para que lo mediten y como yo, tengan esa idea de que los números se encuentran en todos lados y que cualquier cosa puede ser observada con ojos matemáticos.
Hoy en mi clase de escrituras en las profesiones en la Udlap tuve una visión diferente de las matemáticas, estábamos discutiendo la inteligencia colectiva y compañeros como Mezqui llegaron a la imagen de cerebros grandes y cerebros pequeños.. todos bajo el régimen de inteligencia colectiva la cual fue descrita en palabras muy sencillas como: "la suma e interacción de inteligencias"
Cómo pude haber relacionado esto con las matemáticas?
El profesor mencionó en clase cómo la relación, la interacción de nuestras mentes era esencial para la inteligencia colectiva y lo explicó gráficamente por medio de líneas, cómo las líneas al relacionarse con más líneas podían dar como resultado aún mas opciones para la inteligencia.
Nada más y nada menos que las dimensiones..
Como los describiría Sheldon Cooper:
Nos encontramos en una dimensión en la que somos un punto en el espacio, nuestra inteligencia puede brillar.. pero en el momento en el que interactuamos con otra mente, nos pasamos a un plano bidimensional, ahora somos una linea, brillamos y aparte nos desplazamos horizontalmente.. Otro cerebro y ahora estaremos en un plano tridimensional, y así, cuántas mentes no se pueden unir a la causa y hacer algo jamas antes visto.
Ésta misma idea la plasmó Edwin Abbott Abbott en su novela Flatland. Un lugar geométrico regido por figuras como el triángulo, el cuadrado, el pentágono etc, en este mundo bidimensional la jerarquía y el conocimiento se basa en los ángulos de las figuras. Un triángulo, teniendo solo 3 ángulos esta hasta abajo de la cadena evolutiva, mientras va evolucionando en términos de inteligencia va creando más ángulos a su forma, hasta llegar al círculo, el ser supremo con una infinidad de ángulos.
Les dejo el video original para que lo mediten y como yo, tengan esa idea de que los números se encuentran en todos lados y que cualquier cosa puede ser observada con ojos matemáticos.
lunes, 11 de junio de 2012
La melodía de los números
Más que una entrada, ésta es una promesa, una conexión entre dos artes maravillosas, dos pasiones personales que me separan del mundo y me transportan a un terreno espiritual y emocional.
La música como arte y las matemáticas como ciencia. Con cual de las dos te llevas a tu casa después de una noche de vino y luz de luna? ... A las dos!!
Cuál será la relación de éstas dos bellezas? Ya hemos estudiado previamente el número áureo y su relación con la naturaleza, de hecho, una vez que el hombre se dio cuenta de que la proporción divina estaba en infinidad de lugares y después de haber encontrado esa belleza natural con sentido, empezó a trasladar esta magia a otro arte, a otra definición de belleza, una mas neutra para niños y grandes: la música.
Dicen que la música mas bella es la clásica, bueno, sin salirme tanto el contexto de hermosura y sin desacrditar los dichos paganos, yo me atrevo a decir que la música mas bella es aquella que está bien hecha. Dicho esto en un sentido mas fácil, una buena melodía es aquella que tiene una buena estructura, un propósito; no solo una mezcla de sonidos y ruidos que no te llevan a ningún lado y solo te alteran los sentidos.
Aqui podemos ver dos imágenes de instrumentos musicales construidos a partir de Phi (número áureo).
Filolao, discípulo de Pitágoras, al decir que la armonía "es la unificación de lo diverso y la disposición concordante de lo discordante", dio una clave para entender cómo y porqué se dan las proporciones en lo que tiene vida y movimiento en la Naturaleza y en lo que el hombre hace al emularla. Dado que en ambos casos la armonía es una expresión de belleza, en la obra humana se la define en general como la "conveniente proporción y correspondencia de unas cosas con otras" y en la música como la "unión y combinación de sonidos simultáneos y diferentes pero acordes".
La música como arte y las matemáticas como ciencia. Con cual de las dos te llevas a tu casa después de una noche de vino y luz de luna? ... A las dos!!
Cuál será la relación de éstas dos bellezas? Ya hemos estudiado previamente el número áureo y su relación con la naturaleza, de hecho, una vez que el hombre se dio cuenta de que la proporción divina estaba en infinidad de lugares y después de haber encontrado esa belleza natural con sentido, empezó a trasladar esta magia a otro arte, a otra definición de belleza, una mas neutra para niños y grandes: la música.
Dicen que la música mas bella es la clásica, bueno, sin salirme tanto el contexto de hermosura y sin desacrditar los dichos paganos, yo me atrevo a decir que la música mas bella es aquella que está bien hecha. Dicho esto en un sentido mas fácil, una buena melodía es aquella que tiene una buena estructura, un propósito; no solo una mezcla de sonidos y ruidos que no te llevan a ningún lado y solo te alteran los sentidos.
Aqui podemos ver dos imágenes de instrumentos musicales construidos a partir de Phi (número áureo).
Filolao, discípulo de Pitágoras, al decir que la armonía "es la unificación de lo diverso y la disposición concordante de lo discordante", dio una clave para entender cómo y porqué se dan las proporciones en lo que tiene vida y movimiento en la Naturaleza y en lo que el hombre hace al emularla. Dado que en ambos casos la armonía es una expresión de belleza, en la obra humana se la define en general como la "conveniente proporción y correspondencia de unas cosas con otras" y en la música como la "unión y combinación de sonidos simultáneos y diferentes pero acordes".
Ésta belleza no solo se encuentra en instrumentos con cuerdas, también se encuentra en el piano.
Cada octavo esta dividido en 8 teclas blancas y 5 teclas negras, haciendo un total de 13 teclas. El número de teclas coincide con la sucesión de Fibonacci.
La canción Canon de Pachelbel es quizá uno de los ejemplos mas brillantes de ésta relación y cómo a partir de ésta canción salieron otras muchas.
Rob Paravonian nos demuestra con su estilo de comedia cómo Canon ha sido la inspiración de muchas otras canciones con la relación áurea.
martes, 5 de junio de 2012
Pensemos como Dios
No existe un robo perfecto, hack perfecto o incluso una muerte sin evidencia; así como un criminal siempre deja su huella en la escena del crimen, así como es posible localizar la dirección IP de un hacker o encontrar la causa de muerte en una autopsia, Dios ha dejado su huella, huellas que podemos localizar e incluso podemos llegar a pensar en causas del porqué.
Esta imagen que acabamos de ver es una función de una integral de línea, dicho tema recibe su interés en el momento en el que explica porqué el agua hace un pequeño remolino (de izquierda a derecha) cuando jalamos el gatillo del WC o cuando se va el agua por el drenaje, ese pequeño remolino que vemos formándose y muchos otros acontecimientos naturales (como los tornados y huracanes) se pueden explicar por medio de las matemáticas.
Si nosotros vemos la gráfica de la función, tendríamos algo así:
Una función tan compleja arroja una imagen con forma de huella digital.
La relación que existe entre el mundo matemático y el mundo natural es tan grande que es una trivialidad pensar que no es coincidencia y que el creador de lo que vemos y sabemos tenía una visión concreta de su producto final.
En entradas pasadas he enseñado diferentes imágenes y videos en los cuales se presenta el número de Oro (phi = 1.6180) y la espiral de Fibonacci en la naturaleza; animales, constelaciones, partes del cuerpo humano), meramente creaciones de algo superior.
¿Son las maravillas de nuestro universo una coincidencia cósmica o el resultado de un diseño inteligente?
Por siglos, la religión y la ciencia fueron enemigos mutuos, ahora, la ciencia busca respuestas de nuestra creación. Físicos y matemáticos creen que las respuestas están escondidas en las matemáticas.
Empezemos a jugar un poco más con la espiral de Fibonacci; les había mostrado una sola espiral, pero que pasaría si agregamos más espirales...
Esta misma secuencia se encuentra en las piñas
Esta belleza matemática está en todos lados, hasta en publicidad del gobierno...
Sea quien sea el creador, divino o no divino, por definición un milagro es un evento atribuido a la intervención divina o incluso un evento que sucede a pesar de sus pocas (casi nulas) probabilidades.
Esa búsqueda por un Dios, esa inquietud, esa hambre de conocimiento nos ha hecho superarnos como seres pensantes, si Dios existe o no es una pregunta que perdurará eternamente, como nuestras ganas de aprender, yo creo que la verdadera intención de su existencialismo es que entre más nos sintamos cerca de él, es cuando más habremos avanzado en nuestro conocimiento, en nuestra razón. Él está en nosotros como el hecho de que 2+2=4 jamás se nos olvidará. Para estar mas cerca de él, tenemos que estar más cerca del conocimiento.
"No creo en un Dios personificado y no he negado nunca esto, sino más bien lo he expresado claramente. Si hay algo en mí que se pudiera llamar religioso, es una admiración ilimitada de la estructura del mundo, hasta donde nuestra ciencia la puede descubrir."--Albert Einstein--
miércoles, 30 de mayo de 2012
La revolución aritmética!
"Like God, the Divine Proportion is always similar to itself"
--Fra Luca Pacioli
Hace ya unos 800 años hubo una revolución que cambió la forma en que el hombre estudiaba su ciencia, una revolución que, a diferencia de sus similares, no necesitó grandes ejércitos ni artillería pesada, una revolución que se bastó solo de un conocimiento distinto al acostumbrado en la época, una nueva forma de pensar... una obra de teatro cuyo protagonista fuera llamado Leonardo de Pisa,
Leonardo de Pisa nació en Italia en el año de 1170 y desde su juventud tuvo la oportunidad de viajar por el viejo mundo y estudiar las matemáticas griegas, babilonias, indias y arábigas, recaudando información suficiente para sacar a flote su libro llamado Liber Abaci (Book of Calculation), el cual empezó con la cita:
Es aquí cuando nuestro protagonista Leonardo recibe el nombre de Fibonacci, nombre que significa hijo de Bonacci (hijo del bien intencionado). Fibonacci había logrado difundir el sistema de numeración indo-arábigo (décimal) a toda Europa. Las matemáticas eran la nueva moda en la ciudad y todos querían una probadita!!
Ésta llamada REVOLUCIÓN llego a su éxtasis cuando Fibonacci empieza a relacionar el número de oro (1.6180...) con la naturaleza, dicho número (también conocido como la PROPORCIÓN DIVINA) recibe su nombre por Luca Pacioli en su obrea titulada De divina proportione.
Éste número tan bello va de la mano con la sucesión de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5...) cuya propiedad es que el siguiente número sea el resultado de la suma de los dos primero.
Fue esto lo que inspiró a pintores a agregarle esa belleza matemática a sus obras, uno de los más sobresalientes fue precisamente Leonardo Da Vinci, quien mostró una obsesión por la proporción divina la cual la plasmó en su pintura más famosa... La Mona Lisa.
Y desde ese entonces hasta nuestros días, el estudio de la PROPORCION DIVINA y de la ESPIRAL DE FIBONACCI no ha cesado de aparecer en lugares donde menos nos lo imaginamos. Aparece en nuestro cuerpo una infinidad de veces...
Aparece en movimientos cotidianos...
Quizá nosotros fuimos hechos como consecuencia de una sucesión de Fibonacci..
--Fra Luca Pacioli
Hace ya unos 800 años hubo una revolución que cambió la forma en que el hombre estudiaba su ciencia, una revolución que, a diferencia de sus similares, no necesitó grandes ejércitos ni artillería pesada, una revolución que se bastó solo de un conocimiento distinto al acostumbrado en la época, una nueva forma de pensar... una obra de teatro cuyo protagonista fuera llamado Leonardo de Pisa,
Leonardo de Pisa nació en Italia en el año de 1170 y desde su juventud tuvo la oportunidad de viajar por el viejo mundo y estudiar las matemáticas griegas, babilonias, indias y arábigas, recaudando información suficiente para sacar a flote su libro llamado Liber Abaci (Book of Calculation), el cual empezó con la cita:
"Éstas son las 9 figuras de los indios: 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1. Con éstas 9 figuras y con el número 0 el cual en arábigo es llamado zephirum cualquier número puede ser escrito"Con la publicación de este libro (y otros cuantos publicados posteriormente), Leonardo logró causar un interés exorbitante en la comunidad no solo italiana, si no europea! Filósofos como Michael Scott a quien le dedicaría una de sus obras empezaron a relacionar la filosofía con las matemáticas; Frederick II, emperador romano de aquel tiempo, interesado en su trabajo, lo invitó a la corte romana y a torneos matemáticos en los cuales Leonardo se vio victorioso.
Es aquí cuando nuestro protagonista Leonardo recibe el nombre de Fibonacci, nombre que significa hijo de Bonacci (hijo del bien intencionado). Fibonacci había logrado difundir el sistema de numeración indo-arábigo (décimal) a toda Europa. Las matemáticas eran la nueva moda en la ciudad y todos querían una probadita!!
Ésta llamada REVOLUCIÓN llego a su éxtasis cuando Fibonacci empieza a relacionar el número de oro (1.6180...) con la naturaleza, dicho número (también conocido como la PROPORCIÓN DIVINA) recibe su nombre por Luca Pacioli en su obrea titulada De divina proportione.
Éste número tan bello va de la mano con la sucesión de Fibonacci (0, 1, 1, 2, 3, 5...) cuya propiedad es que el siguiente número sea el resultado de la suma de los dos primero.
Fue esto lo que inspiró a pintores a agregarle esa belleza matemática a sus obras, uno de los más sobresalientes fue precisamente Leonardo Da Vinci, quien mostró una obsesión por la proporción divina la cual la plasmó en su pintura más famosa... La Mona Lisa.
Y desde ese entonces hasta nuestros días, el estudio de la PROPORCION DIVINA y de la ESPIRAL DE FIBONACCI no ha cesado de aparecer en lugares donde menos nos lo imaginamos. Aparece en nuestro cuerpo una infinidad de veces...Aparece en movimientos cotidianos...
Quizá nosotros fuimos hechos como consecuencia de una sucesión de Fibonacci..
Incluso en objetivos inanimados...
La sucesión de Fibonacci nos ha dado respuestas a preguntas con las que solíamos lidiar? o nos ha dejado con más preguntas con las que hemos empezado esta lectura?
Actualmente hay infinidad de artículos y libros dedicados al estudio de éste tema, libros como The Man of Numbers o El gen matemático. Ha sido tema principal de investigaciones universitarias como A short history on the Fibonacci numbers and their application.
Y ha sido protagonista de dos categorías que en lo personal me llamaron mucho la atención: la primera es una serie de televisión llamada Touch, la cual debutó en la cadena Fox el 25 de enero de éste año, y una peculiar dieta que promete mantenerte en forma basándose en los conceptos matemáticos previamente descritos.
Los datos están ahí, queda en ustedes sacar conclusiones, saber si es mera coincidencia o si el universo estratégicamente fue construido de ésta manera.
martes, 29 de mayo de 2012
Ebsco
Hoy fui testigo de una herramienta de búsqueda que aunque no sea mi favorita, tendré que aceptar que es muy útil.
Algunos le llamaron "Ferrari", otros solo expresaron "Wow", yo le llamaré... EBSCO
Sin duda encontré artículos muy importantes, quizá el que más me servirá es uno publicado por International Journal of Mathemartical Education in Science and Technology publicado el 21 de Junio del 2010 en Texas por Lokenath Debnath titulado "A short history of the Fibonacci and golden numbers with their aplications"
El documento consta de 32 páginas entonces no he tenido tiempo de leerlo todo, pero prometo pronto leerlo y poner otra entrada un poco más decente que ésta.
Sin duda EBSCO es una herramienta muy eficaz a la cual no le he sacado el jugo que tiene, pero con el tiempo lo haré
Les dejo un enlace del articulo que encontré Artículo
No dejen de escribir sus comentarios!
Algunos le llamaron "Ferrari", otros solo expresaron "Wow", yo le llamaré... EBSCO
Sin duda encontré artículos muy importantes, quizá el que más me servirá es uno publicado por International Journal of Mathemartical Education in Science and Technology publicado el 21 de Junio del 2010 en Texas por Lokenath Debnath titulado "A short history of the Fibonacci and golden numbers with their aplications"
El documento consta de 32 páginas entonces no he tenido tiempo de leerlo todo, pero prometo pronto leerlo y poner otra entrada un poco más decente que ésta.
Sin duda EBSCO es una herramienta muy eficaz a la cual no le he sacado el jugo que tiene, pero con el tiempo lo haré
Les dejo un enlace del articulo que encontré Artículo
No dejen de escribir sus comentarios!
lunes, 28 de mayo de 2012
La ecuación mas bella
Entrados en calor.. les hablare un poco de lo que elegí que fuera el fondo de mi blog y vaya que es complicado explicar.
Vemos una función, una ecuación, una formula.. bueno primero quiero aclarar que los 3 términos que acabo de utilizar son muy distintos, como decir que el perro y el lobo son iguales..
Una función es una relación de dos términos, es algo mas filosófico desde mi punto de vista, mas romántico, en donde hay un término dependiente y uno independiente (como cualquier relación, uno necesita del otro)
Una fórmula es una proposición, es algo con lo que tu ya cuentas y solo sustituyes valores, si quieres conocer el área del rectángulo basta con conocer sus lados, en cambio, si conoces el área y uno de sus lados, y quieres conocer el otro lado, basta con hacer una igualdad, eso es lo que es una ecuación, una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
Lo que vemos en el fondo de este blog es una ecuación, es según los matemáticos, la ecuación mas bella. La Ecuación mas bella también conocida como la ecuación de Euler.
Esta ecuación parecerá muy simple, la suma, la multiplicación, el exponencial y la igualdad, cosas que hemos visto desde la secundaria, lo que la hace hermosa es la relación entre 5 términos importantísimos en las matemáticas. Los primeros 3 términos nos deberían ser familiares a todos: el 0, el 1 y Pi.
El cero y el 1 son triviales, no tomaré gran tiempo explicando éstos dos números.
Pi = 3.141592654 es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Hasta aquí todos estamos en la misma página.
El cuarto numero es un poco mas complicado, pero no del todo desconocido. Es e = 2.71828...
Es conocido por problemas matemáticos relaciones a los exponenciales y logaritmos, es frecuentemente usado para interés y crecimiento en problemas financieros.
El quinto número es el número imaginario i. Siendo la raíz cuadrada de (-1).
Una vez establecidos estos 5 valores, sería bueno tener en mente las funciones Seno(x) y Coseno(x) aunque los usaremos un poco mas tarde.
A partir de aquí se puede poner un poco "tenebroso" el asunto, prometo intentar redactar de una manera que no se nos haga tediosa la lectura, el conocimiento matemático que se necesita para lo siguiente es elemental, pero procurare bajarlo a un estado puro y limpio, un estado digerible.
Vemos una función, una ecuación, una formula.. bueno primero quiero aclarar que los 3 términos que acabo de utilizar son muy distintos, como decir que el perro y el lobo son iguales..
Una función es una relación de dos términos, es algo mas filosófico desde mi punto de vista, mas romántico, en donde hay un término dependiente y uno independiente (como cualquier relación, uno necesita del otro)
Una fórmula es una proposición, es algo con lo que tu ya cuentas y solo sustituyes valores, si quieres conocer el área del rectángulo basta con conocer sus lados, en cambio, si conoces el área y uno de sus lados, y quieres conocer el otro lado, basta con hacer una igualdad, eso es lo que es una ecuación, una igualdad entre dos expresiones algebraicas.
Lo que vemos en el fondo de este blog es una ecuación, es según los matemáticos, la ecuación mas bella. La Ecuación mas bella también conocida como la ecuación de Euler.
Esta ecuación parecerá muy simple, la suma, la multiplicación, el exponencial y la igualdad, cosas que hemos visto desde la secundaria, lo que la hace hermosa es la relación entre 5 términos importantísimos en las matemáticas. Los primeros 3 términos nos deberían ser familiares a todos: el 0, el 1 y Pi.
El cero y el 1 son triviales, no tomaré gran tiempo explicando éstos dos números.
Pi = 3.141592654 es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro.
Hasta aquí todos estamos en la misma página.
El cuarto numero es un poco mas complicado, pero no del todo desconocido. Es e = 2.71828...
Es conocido por problemas matemáticos relaciones a los exponenciales y logaritmos, es frecuentemente usado para interés y crecimiento en problemas financieros.
El quinto número es el número imaginario i. Siendo la raíz cuadrada de (-1).
Una vez establecidos estos 5 valores, sería bueno tener en mente las funciones Seno(x) y Coseno(x) aunque los usaremos un poco mas tarde.
A partir de aquí se puede poner un poco "tenebroso" el asunto, prometo intentar redactar de una manera que no se nos haga tediosa la lectura, el conocimiento matemático que se necesita para lo siguiente es elemental, pero procurare bajarlo a un estado puro y limpio, un estado digerible.
SI AUN ASI NO QUIEREN SABER NADA DE MATEMATICAS, LES RECOMIENDO PASAR TODO ESTO POR ALTO Y CREERME CUANDO LES DIGO QUE UNA FORMULA ES ASI... SOLO BAJEN HASTA ENCONTRAR MAS LETRAS EN MAYUSCULA
Empezemos con e, cuando es usado es funciones exponenciales, normalmente se ve como f(x)=e^x.
Aquí necesitamos saber de un concepto que en lo personal me llevo 4 meses entender, pero lo veremos en unos pocos renglones, las Series de Taylor. Basicamente las Series de Taylor hacen de una función complicada (e^x) un polinomio (como x^2 + 5x).
La serie de taylor para e^x = 1 + x + (x^2 / 2) + (x^3 / 6) + (x^4 / 24) + (x^5 / 120) + .... y es infinita.
Aquí retomamos las funciones de seno y coseno, estas funciones también pueden ser expresadas como series de Taylor. A fines de velocidad, decidí meter una imagen con estas dos funciones
Si notan un patrón, habrán notado lo que Euler notó en su momento y después se pregunto si habría una forma de relacionar e^x con seno y coseno. Aquí es donde el numero i entra a la jugada.. que tal si tenemos e^(ix) en ves de solo e^x? Nuestra serie de Taylor sería: e^(ix) = 1 + ix + (ix^2 / 2) + (ix^3 / 6) + (ix^4 / 24) + (ix^5 / 120) + ....
Por lógica matemática sabemos que los exponentes de i se repiten, sabiendo que i a la primera es i; i a la segunda es -1; i a la tercera es -i e i a la cuarta es 1.
entonces lo simplifico hasta tener lo siguiente: e^(ix) = 1 + ix + -(x^2/2) + -i(x^3/6) + (x^4/24) + i(x^5/120) + ...
Acomodando los términos nos queda algo asi: e^(ix) = [1 - (x^2/2) + (x^4/24) - ...] + [ix - i(x^3/6) + i(x^5/120) - ...].
la parte izquierda se nos debería de hacer familiar, es cos(x)!!
entonces tenemos: e^(ix) = cos(x) + [ix - i(x^3/6) + i(x^5/120) - ...]. Factorizando el i de la derecha, nos queda:
e^(ix) = cos(x) + i[x - (x^3/6) + (x^5/120) - ...]. y la parte de la derecha se acaba de transformar en seno(x)!!
ESTA ES LA FORMULA QUE DEDUCIMOS Y QUE MUCHOS DE USTEDES SOLO CREYERON QUE ASÍ ERA:
e^(ix) = cos(x) + i sin(x) (1)
Apartir de aqui introducimos el otro termino que es π. Decimos que x=π.
e^(iπ) = cos(π) + i sin(π).
(cos(180)= -1 y seno(180)=0) por lo que nuestra ecuación se reduce a e(^iπ) = -1 + (i)(0). de donde se puede quitar el (i)0 pues sabemos que todo multiplicado por cero da cero.
Empezemos con e, cuando es usado es funciones exponenciales, normalmente se ve como f(x)=e^x.
Aquí necesitamos saber de un concepto que en lo personal me llevo 4 meses entender, pero lo veremos en unos pocos renglones, las Series de Taylor. Basicamente las Series de Taylor hacen de una función complicada (e^x) un polinomio (como x^2 + 5x).
La serie de taylor para e^x = 1 + x + (x^2 / 2) + (x^3 / 6) + (x^4 / 24) + (x^5 / 120) + .... y es infinita.
Aquí retomamos las funciones de seno y coseno, estas funciones también pueden ser expresadas como series de Taylor. A fines de velocidad, decidí meter una imagen con estas dos funciones
Si notan un patrón, habrán notado lo que Euler notó en su momento y después se pregunto si habría una forma de relacionar e^x con seno y coseno. Aquí es donde el numero i entra a la jugada.. que tal si tenemos e^(ix) en ves de solo e^x? Nuestra serie de Taylor sería: e^(ix) = 1 + ix + (ix^2 / 2) + (ix^3 / 6) + (ix^4 / 24) + (ix^5 / 120) + ....
Por lógica matemática sabemos que los exponentes de i se repiten, sabiendo que i a la primera es i; i a la segunda es -1; i a la tercera es -i e i a la cuarta es 1.
entonces lo simplifico hasta tener lo siguiente: e^(ix) = 1 + ix + -(x^2/2) + -i(x^3/6) + (x^4/24) + i(x^5/120) + ...
Acomodando los términos nos queda algo asi: e^(ix) = [1 - (x^2/2) + (x^4/24) - ...] + [ix - i(x^3/6) + i(x^5/120) - ...].
la parte izquierda se nos debería de hacer familiar, es cos(x)!!
entonces tenemos: e^(ix) = cos(x) + [ix - i(x^3/6) + i(x^5/120) - ...]. Factorizando el i de la derecha, nos queda:
e^(ix) = cos(x) + i[x - (x^3/6) + (x^5/120) - ...]. y la parte de la derecha se acaba de transformar en seno(x)!!
ESTA ES LA FORMULA QUE DEDUCIMOS Y QUE MUCHOS DE USTEDES SOLO CREYERON QUE ASÍ ERA:
e^(ix) = cos(x) + i sin(x) (1)
Apartir de aqui introducimos el otro termino que es π. Decimos que x=π.
e^(iπ) = cos(π) + i sin(π).
(cos(180)= -1 y seno(180)=0) por lo que nuestra ecuación se reduce a e(^iπ) = -1 + (i)(0). de donde se puede quitar el (i)0 pues sabemos que todo multiplicado por cero da cero.
e(^iπ) = -1.
Aqui metemos el ultimo valor que es 1, sumamos 1 a los dos lados para no alterar la ecuación y te queda:
e^(iπ) + 1 = -1 + 1. Simplificamos de los dos lados y voilá!
Hemos deducido la ecuación mas bella matemáticamente hablando!
Son unos campeones por haber leído todo esto, ha sido muy pesado hacer esta entrada, fue una carga mental muy difícil pero lo hemos logrado. Apoco no se sienten bien? imagínense como me siento yo después de haber escrito todo esto, ha sido una carrera entre mi mente y mis dedos, haber cual se podía desempeñar mas eficaz.
Aqui metemos el ultimo valor que es 1, sumamos 1 a los dos lados para no alterar la ecuación y te queda:
e^(iπ) + 1 = -1 + 1. Simplificamos de los dos lados y voilá!
Hemos deducido la ecuación mas bella matemáticamente hablando!
Simetría es belleza
Esta vez he encontrado dos videos que me han parecido fenomenales, ambos son del mismo autor: Marcus du Sautoy, catedrático en Oxford, nacido en Inglaterra en 1965, galardonado con el premio Berwick de la London Mathematical Society, autor de 4 libros y actualmente se dedica a la investigación, trabajando en televisión, haciendo un broadcast donde habla de cómo la humanidad crea robots capaces de pensar por si solos; y en la radio, donde habla con matemáticos famosos en su programa A brief history of mathematics. Para mas informacion, checar el enlace siguiente. Marcus du Sautoy
Lo interesante de este personaje es que el habla en sus conferencias y en uno de sus 4 libros (Symmety: A journey into the patterns of nature) de la simetría encontrada en la naturaleza, de cómo los humanos por naturaleza elegimos las cosas simétricas. Un ejemplo sería la siguiente imagen.
Cuál te gusta más? la derecha o la izquierda? El 85% de las personas eligieron la derecha, es la misma persona, el mismo rostro, la misma expresión, la única diferencia es que la foto de la derecha fue manipulada para que se viera simétrica, más estética que la fotografía de la derecha.
Esta simetría la encontramos en la naturaleza a través de los números.
Este es el primer video que encontré
Y este es el segundo
Mi intención con esta entrada es que juntos podamos entender que la simetría da belleza, que las matemáticas se encuentran en todos lados y que no están ahí por casualidad, que existe un orden, una estructura, y cuando esa estructura se descifra, es en ese momento en el que vemos la belleza de la naturaleza.
El país de las matemáticas
Bueno hoy les quiero compartir un video más, este está un poco mas largo que los anteriores sin embargo tiene mucha información muy útil y a pesar de que el video no se profundiza en todos los aspectos matemáticos mencionados, no hay que olvidar que es un video de Disney donde el protagonista es un pato parlante.
Lo interesante del video es que me ha dado una nueva visión de mi tema, antes quería centrarme en las matemáticas y la naturaleza, ahora estoy un poco confundido en si solo quiero dejarlo ahí o ampliar un poco mas la gama y desarrollar un tema que relacione las matemáticas y objetos de diario uso.
Este video explica lo que ya he venido contando antes de la relación áurea y la sucesión de Fibonacci, (si le quieren adelantar al minuto 7:24) y lo pone de una manera mas táctil para que todos lo podamos entender sin estar pausando el video ni mucho menos.
Espero que lo disfruten y cualquier cosa escríbanme un comentario.
sábado, 26 de mayo de 2012
un poco de números...
Constantemente cuestiono las cosas que se desenvuelven a mi alrededor, desde que entré a la universidad me he cuestionado una cosa que hasta la fecha no me puedo responder en su totalidad.. las matemáticas son un invento del hombre o un descubrimiento?
Le quiero dedicar una entrada a este tema maravilloso e infinito, las matemáticas, el fin es que se pongan en mi lugar, que vean las matemáticas como yo las veo, entiendo que en gustos se rompen géneros, pero una opinión nunca lastimó a nadie.
Desde el principio me gustaría aclarar que NO tengo un tema bien definido y me gustaría que quienes lean esto, me ayuden a elegir uno. Si leyeron mi primera entrada, sabrán que estudio Actuaría y me gustan las matemáticas. Mi carrera se divide (según mi opinión) en dos grandes ramas, el aspecto de los seguros (probabilidad de muerte, teoría del riesgo, etc) y el de los financieros (matemáticas financieras, optimización, etc). La lucha de las 6 letras: ¿GNP o BMV?
StumbleUpon ha sido una gran herramienta, TED no tanto y precisamente les quiero compartir un video que encontré hace un tiempo en este buscador, habla de las matemáticas en la naturaleza.
Habla de dos temas matemáticas muy interesantes y su relación, el primero es La sucesión de Fibonacci, el cual basicamente una sucesión infinita de números, su propiedad es que el siguiente numero es la suma de los dos primeros numeros, (0, 1, 1, 2, 3, 5....) y el segundo se divide en dos, uno es el Número Aureo y el otro es el Ángulo de oro, ambos se pueden encontrar en el siguiente enlace Número áureo.
Si están interesados visiten los enlaces ya que mi descripción fue muy sencilla.
La foto anterior expresa un poco más como se relacionan las matmáticas y la naturaleza.
Ojalá disfruten el video y no olviden escribir sus comentarios.
Habla de dos temas matemáticas muy interesantes y su relación, el primero es La sucesión de Fibonacci, el cual basicamente una sucesión infinita de números, su propiedad es que el siguiente numero es la suma de los dos primeros numeros, (0, 1, 1, 2, 3, 5....) y el segundo se divide en dos, uno es el Número Aureo y el otro es el Ángulo de oro, ambos se pueden encontrar en el siguiente enlace Número áureo.
Si están interesados visiten los enlaces ya que mi descripción fue muy sencilla.
Ojalá disfruten el video y no olviden escribir sus comentarios.
El inicio
Hola a todos, mi nombre es Mario Ricardo Montes Torres, tengo 20 años (recién cumplidos), soy originario del Distrito Federal, he vivido en el DF, en USA y actualmente vivo en Puebla (aunque mi corazón siempre está en Cholula). Estudio la Licenciatura de Actuaría en la UDLAP, carrera mas hermosa no pude haber encontrado.. carrera mas complicada no pude haber encontrado. Es en definitiva algo que me apasiona y a la vez me reta intelectualmente, qué mejor que eso?
En mis tiempos libres hay un lugar al que siempre voy, se llama La Ceiba http://www.facebook.com/laceiba.losceibos, una cevichería bar ubicada en Container City. Es un concepto muy fuera de lo común, muy playero, los clamatos y los ceviches son lo nuestro, el ambiente muy tropical y tiene una vista a la pirámide que tendrían que verla por ustedes mismos para que me creyeran.
Basicamente es todo lo que les puedo contar de mí por el momento, yo se que en poco tiempo me irán conociendo mejor y espero poder hacer de este blog una herramienta para que se familiaricen un poco con el mundo de las matemáticas (mi mundo). No olviden dejar un comentario (no me pregunten como hacer eso porque no tengo idea) acerca de esta entrada.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)